年均成長率不是「除以年數」!電力爸爸拆解 2.8% 到底錯在哪
上次我們在〈為什麼「每年只成長2.5%」其實不小？〉裡，用雪球講過「利滾利」的威力；可是有個爸爸私訊我：「我把報告頭尾兩個數字拿出來自己算，怎麼算都是每年 2.8%，可是報告白紙黑字寫 2.5%，是報告印錯了嗎？」
這個問題問得太好了，今天海洋電力學校就來破這個案子！河豚警示員一聽到「報告會不會錯」，頭頂的燈瞬間從綠轉黃，鼓著圓肚子衝了出來，海龜助教默默背包裡掏出銀色計算機，電鱝老師推了推黑框眼鏡，畫了兩條線，一條直直的，一條彎彎往上翹，「各位，今天的謎底，藏在這兩條線裡。」
📖 圖文故事：報告到底印錯了沒？
有位爸爸寫信來問：「我自己把報告頭尾兩個數字一除，每年明明是 2.8%，可是報告寫 2.5%，是印錯了嗎？」河豚警示員一聽「報告會不會錯」，頭頂燈立刻轉黃衝了出來；海龜助教默默掏出計算機，準備把數字算給大家看。
海龜助教按起計算機：「先看總共長多少——3,621 減 2,830 是 791，再除以 2,830，大約長了 27.95%，這段是十年，再除以 10，每年就是 2.8%。」；河豚卻更困惑了：「等等，利滾利不是該越滾越多嗎？怎麼速度反而變少？」這個「頭尾一除」算出來的 2.8%，其實藏著一個祕密。
電鱝老師望向光幕上兩條線，一條直直的、一條往上翹，卻都通往同一個終點 3,621。「不是報告錯」，原來同一段成長，可以用兩把不同的尺去量：一把「加法的尺」、一把「複利（利滾利）的尺」；但要小心——這兩把尺量的是「不一樣的東西」，而「年均成長率」這個詞，指的只有複利那一把。
電鱝老師指著畫面：兩個小人都要跑到同一個終點 3,621；沒有幫手的「加法小人」得每年踩 2.8%；有「利滾利幫手」的「複利小人」只要 2.5% 就到。因為終點被釘死，有幫手反而走得慢，旁邊還有個陷阱，從 2025 到 2035 是「10 段路、11 根柱子」，起點要從基準年 2025 開始數，少數一年就會把數字灌水。
謎底揭曉——問「年均成長率」，正確答案只有一個：2.5%。那位爸爸算的 2.8% 不是「另一個版本的年均成長率」，而是另一個東西「平均每年加多少」，這個他算對了，只是它不叫年均成長率，也不能拿去利滾利（一拿去推就爆量了）；河豚的燈轉回平靜的綠色，大家都鬆了一口氣。記住：年均成長率，只認複利這把尺。
一、先抓出那個 2.8%：你是怎麼算出來的？
我們先還原那位爸爸的算法報告推估，臺灣一年的用電量會從 2025 年的 2,830 億度，成長到 2035 年的 3,621 億度[1]。
海龜助教按下計算機：「先看總共長了多少，3,621 減 2,830，等於增長了 791 億度，791 除以 2,830，總成長大約是 27.95%。」殼上的數學符號跟著閃了一下。
「這段是十年」海龜助教接著按，「27.95% 平均分到十年，27.95 除以 10，等於每年 2.8%。」算出來了2.8%，這個算法叫「總成長÷年數」，直覺、好懂。他的算式沒有按錯，但先別急著把這個 2.8% 叫做「年均成長率」，因為它量的，其實是另一把尺、另一個東西。下一段就會看到，這把尺一旦被當成年均成長率，就會出事。
- 本篇的數字是臺灣政府發布在全國電力資源供需報告的「推估值」，是報告對未來十年的預測，不是已經發生的事實[1]。
- 2,830→3,621 是用電量（單位：億度）；報告同時也推估夜尖峰負載會從 36,888 MW 成長到 47,948 MW[1]。
- 「總成長÷年數」在數學上叫「算術平均」，也就是「加法版的平均」。
二、為什麼報告是 2.5%，不是 2.8%？
電鱝老師走上前：「等一下，海龜算的沒錯，但報告用的不是同一把尺；我們來看，差別出在『利滾利』。」
這時候河豚警示員忍不住舉鰭：「等等！利滾利不是應該越滾越多嗎？怎麼速度反而變少？」電鱝老師笑了：「問得好，這正是大家最容易卡住的地方。我們來想一個畫面。」
他畫了兩個小人，都要在十年內從 2,830 走到同一個終點 3,621：
第一個是「加法小人」，他沒有幫手，每一年的成長都得靠自己一步一步加上去，所以他每年得踩快一點也就是2.8%。第二個是「複利小人」，他今年長出來的那一點點，明年會自己跟著一起長，等於有個「利滾利幫手」幫他多滾一塊，因為有幫手分擔，他自己不必踩那麼快，每年只要 2.5%，靠利滾利補上差額，照樣準時抵達 3,621[1]。
「關鍵就在這裡，」電鱝老師說，「因為終點被釘死在同一個 3,621，終點一樣的時候，誰有利滾利幫忙，誰需要的速度就比較低。」
那河豚的直覺錯了嗎？沒有，海龜助教補刀：「如果改成『速度一樣』，兩個小人都用 2.8%，那複利小人會超過 3,621、衝得更高——這時候利滾利確實比較多，河豚是對的。」差別只在「你把什麼固定住」：
| 你固定哪個 | 比的是 | 結果 |
|---|---|---|
| 速度一樣（都2.8%） | 比總量 | 利滾利更多（河豚的直覺） |
| 終點一樣（都到3,621） | 比速度 | 利滾利速度更低（報告的算法） |
報告是「先知道終點 3,621，回頭問需要多快的速度」，所以答案是比較低的 2.5%。利滾利不是讓你長更多，而是讓你用更慢的速度，到達一樣的終點。
換個方向，也能抓出 2.8% 偏高
剛剛是「終點固定、回頭問速度」，電鱝老師說：「我們換個方向再驗一次——這次反過來，把速度當成成長率，往前推十年，看會落在哪。」
這裡有個一定要先講清楚的前提：「年均成長率」這個詞，本來就預設是要拿去利滾利的（用乘的、連乘十年），不是用加的。好，那就把兩個數字都當成年均成長率，各自利滾利推十年看看：
海龜助教按起計算機：「用 2.5% 利滾利推：2,830 一路乘十年，得到大約 3,622，剛好回到報告的 3,621。」她換一個數字：「但如果把 2.8% 也當成年均成長率、一樣利滾利推：2,830 乘十年，會衝到大約 3,733，比 3,621 多了一百多億度，也救世會推過頭了。」
「看到了嗎？」電鱝老師說「同一個 2.8%，只有在『用加法推』的時候才會剛好到 3,621；一旦把它當成『年均成長率』拿去利滾利，就會爆量。」
| 把 2.8% 當什麼用 | 怎麼推十年 | 推到哪 | 對不對 |
|---|---|---|---|
| 當「加法速度」 | 用加的（2,830 每年加 2.8%） | ≈ 3,622 | 剛好到，但只因「加法配加法」 |
| 當「年均成長率」 | 用利滾利（2,830 連乘十年） | ≈ 3,733 | ❌ 推過頭 |
河豚警示員瞪大眼睛：「所以 2.8% 那個『剛好到』是假象？」電鱝老師點頭：「它剛好到，只是因為加法的數字配上加法的算法、自己跟自己對得起來；但真實世界的電、錢、人口都是利滾利長大的，要用利滾利推才對。利滾利一推，2.8% 就現形、推過頭了。」真正能拿去利滾利、又剛好回到 3,621 的，只有 2.5%，所以 2.5% 才是名副其實的『年均成長率』。
還有一個陷阱：起點要從 2025 算，數的是「間隔」不是「年份個數」
河豚警示員又舉鰭了：「等等，報告寫『2026 到 2035』，那第一年不就是 2026 嗎？為什麼你一直從 2025 開始算？」
電鱝老師說：「這是另一個超容易掉進去的坑，我們來數清楚。」他點了兩個點：2025 是起跑線，是還沒開始跑的「第 0 年」；2026 是跑出去的第 1 年；一路到 2035 是第 10 年。從起跑線到第 10 年，中間總共是 10 段路。
「重點是——我們要算的是『中間跨了幾段』，不是『列出來有幾個年份』。」海龜助教按起計算機示範：「用正確的起點 2025、跨 10 段算：(3,621 ÷ 2,830) 開 10 次方再減 1，得到 2.50%，剛好是報告的數字。」她故意改錯一次：「但如果有人從 2026 才開始數、只算 9 段：開 9 次方算出來變成 2.78%，不但對不上報告，還剛好掉進那個錯誤的 2.8% 附近，少算一段，速度就被灌水了。」
這就像在路邊釘籬笆：10 段籬笆中間，其實要插 11 根柱子（頭尾各一根），柱子的數量永遠比間隔多一根，算成長率時我們要的是「間隔」（10 段），不是去數「柱子」或「年份」，一不小心把柱子當間隔，就會少算或多算一年。
| 你數什麼 | 怎麼算 | 算出來 | 對不對 |
|---|---|---|---|
| 數「間隔」：2035−2025＝10 段 | 開 10 次方 | 2.50% | ✅ 命中報告 |
| 數「年份個數」：誤從 2026 起算 | 開 9 次方 | 2.78% | ❌ 灌水、對不上 |
「所以起點是 2025、要開 10 次方，」電鱝老師總結，「這不是我們自己訂的規矩。聯合國的統計方法簡報和 OECD 的統計手冊都把這種『幾何成長率』列為算 GDP、貿易這類經濟數字年均成長的常用方法——它看的是頭尾兩端、用開根號的複利算法，公式裡的『年數』就是頭尾之間的『間隔數』，2035 減 2025 剛好是 10[2][3]。報告把 2025 標成『實績值』，就是告訴你：它是起跑線。」
- 上面的 3,733 是我們自己用 2.8% 試算的「推過頭」結果，用來凸顯偏差，不是報告數據，報告的終點是 3,621[1]。
- 這個「複利等效速度」有個正式名字叫 CAGR（年均複合成長率），算法是把（尾÷頭）開「年數」次方根，再減 1，年數＝最後一年減起跑年（2035−2025＝10）。
- 聯合國亞太經社委員會的統計簡報、以及 OECD 的統計方法手冊都指出：GDP、貿易這類經濟指標的年均成長率，國際間常用「幾何成長率」（複利、只看頭尾兩端），公式中的年數就是頭尾之間的間隔數；世界銀行另有「最小平方法」等其他作法[2][3]。
- 至於「把每年漲幅直接平均」的算術法，通常會比複利法略高（各年漲幅波動越大、差距越明顯，若每年完全一樣則兩者相等），這正好對應我們算出的 2.8% 略高於 2.5%[2]。
- 還沒搞懂複利為什麼比加法多？先看〈為什麼「每年只成長2.5%」其實不小？〉，那篇用雪球講得最清楚。
三、不是兩個都對，是 2.8% 答錯了題目
講到這裡，最容易被一句「兩個都對」打迷糊，我們要說清楚：如果問題是「年均成長率是多少？」，正確答案只有一個2.5%。那位爸爸的 2.8% 不是「另一種年均成長率」，而是他算了一個不一樣的東西。
差別在哪？這兩把尺，量的根本是兩個不同的問題：
- 加法的尺（2.8%）回答的是：「平均每年加多少？」，這題他答對了，每年加大約 2.8% 的起始量，十年確實湊到 3,621。
- 複利的尺（2.5%）回答的是：「平均每年成長多少？」，也就是「年均成長率」這題，答案是 2.5%。
「年均成長率」這個詞，定義上就是複利、就是要拿去利滾利的，所以你不能用加法那把尺去回答它；用錯尺2.8% 一拿去利滾利就爆量到 3,733（前面驗算過了）。海龜助教說得直白：「2.8% 不是錯的數字，是被放錯位置，它是『每年加多少』的答案，卻被當成『年均成長率』來用，那就答錯題了。」
電鱝老師做總結：「所以不是『兩個都對』，是各自回答各自的問題。問年均成長率，只有 2.5% 對；2.8% 答的是另一題。報告會比你頭尾一除算出來的低一點點，不是報告保守，是你那把尺量錯了對象。」
| 項目 | 加法的尺（2.8%） | 複利的尺・CAGR（2.5%） |
|---|---|---|
| 它回答的問題 | 平均每年「加」多少 | 平均每年「成長」多少（＝年均成長率） |
| 算法 | 總成長÷年數 | （尾÷頭）開根號 −1 |
| 拿去利滾利推十年 | ❌ 會爆量到 3,733（不能這樣用） | ✅ 剛好回到 3,621 |
| 是不是「年均成長率」 | ❌ 不是，是別的東西 | ✅ 是，這才是 |
| 誰在用 | 直覺、新聞標題常誤用 | 報告、財經、國際機構 |
（兩把尺有一個交集：它們算出的十年總成長都大約是 28%、終點都大約 3,621 億度。但「總共長 28%」是在回答「總量」，不是在回答「年均成長率」，別把這個交集誤會成「兩個率都對」。）
四、（進階小盒）為什麼有人算出來接近、有人差很多？
這給想再深一點的爸媽，孩子可以先跳過。
很多人疑惑：明明同一份報告，為什麼有人隨手一算就接近 2.5%，有人卻算成 2.8%？海龜助教歪頭說：「關鍵是，你『拿什麼東西』去平均。」
如果你把「總成長 27.95%」整包除以十年，會得到 2.8%（偏高，因為它忽略了利滾利）；但如果你把「每一年各自的漲幅」列出來再取平均，會得到大約 2.5%（很接近正解）；最嚴謹的做法，就是開根號算 CAGR，答案也是 2.5%。
| 你拿什麼去平均 | 算出來 | 對不對 |
|---|---|---|
| 總成長 ÷ 年數 | 2.8% | ❌ 高估（忽略利滾利） |
| 每年的漲幅取平均 | 2.5% | ✅ 接近正確 |
| 開根號算 CAGR | 2.5% | ✅ 正解 |
- 報告推估這十年「每一年」漲幅其實不一樣：用電量從 2,830 先長到 2,936（約 +3.75%），中間有一年最高約 +3.99%，越往後越緩，最低約 +1.86%，落在 1.86%～3.99% 之間[1]。
- 把這些逐年漲幅取平均，大約 2.5%，和開根號的 CAGR 幾乎一致。
- 所以「平均總量」是錯的，「平均每年漲幅」才對——差別就藏在你平均的對象。
🧠 課間小測驗
Q1 報告寫「年均成長率 2.5%」，這個 2.5% 是哪一種算法？
(A) 總成長÷年數的加法平均 (B) 利滾利的複利平均（CAGR） (C) 把最大和最小相加除以二
Q2 同樣從 2,830 長到 3,621，為什麼「複利速度 2.5%」比「加法速度 2.8%」低？
(A) 報告算錯了 (B) 因為終點一樣，利滾利會自己多滾一塊，需要的速度就比較慢 (C) 因為複利比較小氣
（答案：1.B 2.B）
今日懶人包
| 概念 | 一句話說明 |
|---|---|
| 年均成長率答案有幾個 | 只有一個：2.5%。這個詞定義上就是複利 |
| 你算的 2.8% 是什麼 | 是「平均每年加多少」的答案，不是年均成長率，被放錯位置了 |
| 報告的 2.5% | 開根號的 CAGR（幾何成長率），這才是年均成長率 |
| 利滾利不是更多嗎 | 速度一樣才會更多；終點一樣時，有利滾利幫忙反而只要更慢的速度 |
| 兩個方向都證明 2.8% 不能當成長率 | 終點固定→2.8% 速度太快；當成長率往前推→利滾利會推過頭到 3,733 |
| 起點從哪年算 | 從 2025（基準年）算、開 10 次方；間隔數＝2035−2025＝10，少算一年會灌水成 2.78% |
| 報告用哪把尺 | 複利（CAGR／幾何成長率）；聯合國、OECD 算 GDP、用電也用這把，世銀另有最小平方法 |
🎯 換你當瞄準手：年均成長率瞄準器
看完海龜助教按計算機、電鱝老師畫小光人，換你親手試試！拉動滑桿調整「每年成長率」，看看十年後的用電量會落在哪裡——到底要踩多快，才能剛好命中報告的 3,621 億度？命中 3,621 那條才是真正的年均成長率，太用力就會「推過頭」！
（小工具由電力爸爸開發，數據僅供模擬學習使用）
⚡ 電力爸爸小任務
今晚，和孩子一起玩「兩把尺」遊戲：拿出手機計算機，挑一個你家在意的數字（例如存款、身高紀錄），找出十年前和現在的數值；先用「總成長÷年數」算一次，再請孩子想想——這個數字是「一階一階加」還是「會利滾利」？
提示：如果這東西會「自己生自己」（像存款的利息、像電的需求），那加法算出來的數字，就不是它真正的「年均成長率」，只是「平均每年加多少」而已。
（答案：會利滾利的東西，年均成長率要用複利的尺量才準！）
最後電鱝老師推了推眼鏡，對全班說：「記住——『年均成長率』只認一把尺，就是複利這把。下次看到這個詞，先確認對方是不是用對了尺；用錯尺算出來的數字，再漂亮也是答錯題。」
是非題
1. 「總成長÷年數」算出來的年均成長率，會比真正的 CAGR 略高。（○ / ✕）
解說：○，加法平均忽略利滾利，所以偏高。
2. 報告寫 2.5%、自己算 2.8%，是因為報告印錯了。（○ / ✕）
解說：✕，不是印錯。但也不是「兩個都對」——問年均成長率，只有 2.5% 對；2.8% 答的是「平均每年加多少」這另一題，被誤用了。
3. 要算年均成長率，把「每年的漲幅」取平均，會比把「總成長」除年數更接近正解。（○ / ✕）
解說：○，平均年漲幅約 2.5%，平均總量會高估成 2.8%。
4. 既然利滾利會越滾越多，複利的成長速度一定比加法快。（○ / ✕）
解說：✕，終點固定時，有利滾利幫忙反而只需更慢的速度（2.5% < 2.8%）。
5. 把 2.8% 當成年均成長率、利滾利推十年，會剛好回到 3,621。（○ / ✕）
解說：✕，會推到約 3,733、推過頭；只有 2.5% 利滾利才剛好回到 3,621。
6. 算 2026~2035 的年均成長率，要從 2025 當起點、開 10 次方。（○ / ✕）
解說：○，2025 是基準年（起跑線），中間跨 10 段；從 2026 起算只開 9 次方會灌水成 2.78%。
📚 參考資料
[1] 經濟部能源署｜114年度全國電力資源供需報告
- 用電量 2025 年 2,830 億度、2035 年 3,621 億度（報告圖2-1、圖3-2）
- 夜尖峰負載 2025 年 36,888 MW、2035 年 47,948 MW（報告圖3-1、表3-3）
- 用電需求年均成長率約 2.5%、夜尖峰約 2.7%（報告 p.8、p.22、p.27）
- 逐年用電量推估值 2,830→2,936→…→3,621（報告圖3-2）
（註：內文 3,733 為以 2.8% 利滾利之自行試算值，用於說明偏差，非報告數據）
[2] 聯合國亞太經社委員會（UN ESCAP）｜Average growth rate: Computation methods（Stats Brief, 2015, No. 07）
- 幾何成長率公式 (Xₙ/X₀)^(1/n)−1，代表複利、只取頭尾兩端
- 經濟指標（GDP、貿易）常用幾何成長率
- 算術法通常高於幾何法（十年窗格對照表）
[3] OECD｜Data and Metadata Reporting and Presentation Handbook（2007, ISBN 92-64-03032-8）
- 幾何成長率公式 (Xₙ/X₀)^(1/n)−1，n＝頭尾之間的間隔數（p.53）
- 適用離散期間之複利成長；多數經濟現象按間隔衡量故適用（p.53）
- 算術成長為線性等量增加、幾何成長為固定比率自我增強（p.50）
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